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| Produit scalaire & trigo |
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Produit scalaire dans le plan et applications. Projeté orthogonal. Calcul de distance. Équation d'une droite à l'aide d'un vecteur normal, d'un cercle défini par son centre et son rayon ou par son diamètre. Al Kashi et théorème de la médiane. Formules entre les longueurs, les sinus, l'aire d'un triangle. Lignes trigonométriques et angles associés. Cercle trigonométrique. Formules trigo d'addition et de duplication avec sinus et cosinus.
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Démonstration du théorème d'Al Kashi
Après avoir revu le résultat du théorème d'Al Kashi, applicable dans un triangle quelconque dont les côtés sont notés "a", "b" et "c" et les sommets A, B et C, on entreprend de le démontrer !
Pour ce faire, les notions de carré scalaire d'un vecteur et de produit scalaire de deux vecteurs sont utilisées.
Un cas particulier, celui du triangle rectangle en A, permet même de démontrer le théorème de Pythagore...
http://www.star-en-maths.tv/formule-al-kashi/
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Formule de la hauteur dans le triangle
Pour la 1ère S, une application de la formule d'Al-Kashi : on obtient une expression donnant la longueur d'une hauteur en fonction des côtés du triangle. On en déduit la formule (dite de Héron) qui donne l'aire du triangle en fonction des côtés.
http://www.mathforu.com/cours-87.html
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Formule de la médiane
Pour les 1ère S. On sait que dans un triangle rectangle, le segment de médiane issue de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse ; qu'en est-il en général ? La formule d'Al-Kashî permet de calculer la longueur de cette médiane.
http://www.mathforu.com/cours-83.html
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La loi des sinus
Pour la classe de 1re S.
Enoncé complet et démonstration de la loi des sinus relation bien connue de
proportionnalité entre les côtés d'un triangle et les sinus des angles opposés.
Avec exemples et exercices (pour l'instant non corrigés).
http://www.mathforu.com/cours-63.html
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La trigonométrie
Formules de trigonométrie. Coordonnées polaires : addition et duplication. Lien entre coordonnées polaires et coordonnées cartésiennes.
http://www.cmath.fr/1ere/trigonometrie/cours.php
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Le produit scalaire
Cours de 1ere sur le produit scalaire, produit scalaire sur un graphique, définition du produit scalaire, produit scalaire et coordonnées. Théorème d'Al Kashi.
http://www.cmath.fr/1ere/produitscalaire/cours.php
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Produit Scalaire
Cours assez complet sur le produit scalaire : définitions, règles de calcul, orthogonalité, vecteur normal, etc. Applications avec le théorème d'Al Kachi, théorème de la médiane, calcul de l'aire d'un triangle. Applications au lieux géométriques.
http://www.ilemaths.net/maths_1-produit-scalaire.php
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Produit Scalaire
Un autre cours assez complet sur le produit scalaire, avec illustrations. Analogie avec la physique.
http://www.ilemaths.net/maths_1-produit-scalaire-cours.php
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Produit scalaire (1ère S)
Cours gratuit complet, détaillé et illustré sur le produit scalaire et les équations de cercle en Première S, programme 2011-2012.
http://www.knayer.com/post/12696491844/1ere-s-cours-vecteurs-orthogonaux-projete-cercle-normal
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Quelques propriétés de la bissectrice
Quatre propriétés en rapport avec la bissectrice dans le triangle : une question de proportionnalité, et trois formules pour en calculer la longueur à partir des côtés ou d'un angle. Niveau 1ère S.
http://www.mathforu.com/cours-86.html
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